自然対数の底（ネイピア数）を計算する
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自然対数の底（ネイピア数）を計算するC言語のサンプルプログラムを紹介します。
自然対数の底（ネイピア数）
\(e^x\) のマクローリン展開は
\begin{aligned} e^x \hspace{2pt}&= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}x^n \\ &= 1 + x + \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{3!}x^3 + \cdots \hspace{20pt} (-\infty < x < \infty) \end{aligned}です（参考：e^xのマクローリン展開 - 目で学ぶ！数学）。
この級数に \(x=1\) を代入すると
\begin{aligned} e \hspace{2pt}&= 1 + 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots \\ &= 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} \end{aligned}このようにネイピア数を求める数式（級数）を得ることができます。
サンプルプログラム
それではネイピア数の級数を計算してみましょう。適切に計算できているかどうかを確認するために「math.h」を使って、ネイピア数の定数（M_E）も合わせて出力しています。
/*
* C言語のサンプルプログラム - Webkaru
* - 自然対数の底（ネイピア数）の計算 -
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
{
/* 変数の宣言 */
int i;
/* 階乗 */
int kaijou = 1;
/* 繰り返す回数 */
int number = 30;
/* ネイピア数 */
double napier = 1.0;
/* 級数の計算 */
for(i=1;i<number;i++){
kaijou *= i;
napier += 1.0 / kaijou;
}
/* ネイピア数の出力 */
printf("計算結果 e = %f\n", napier);
/* ネイピア数の出力（定数） */
printf("math.hの定数 e = %f\n", M_E);
return 0;
}
実行結果です。
計算結果 e = 2.718282 math.hの定数 e = 2.718282
このように適切に計算できていますね。