3×3行列の行列式を計算する
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3×3行列の行列式の計算するサンプルプログラムを紹介します。
行列式の計算
入力した3x3行列「A」
$$ A = \left( \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right) $$から行列式
\begin{aligned} det A &= \left| \begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array} \right| \\ &= a_{11} \cdot det \left( \begin{array}{cc} a_{22} & a_{23}\\ a_{32} & a_{33} \end{array} \right) - a_{21} \cdot det \left( \begin{array}{cc} a_{12} & a_{13}\\ a_{32} & a_{33} \end{array} \right) + a_{31} \cdot det \left( \begin{array}{cc} a_{12} & a_{13}\\ a_{22} & a_{23} \end{array} \right) \end{aligned}を計算します。
例
例えば、次の行列の行列式は
\begin{aligned} det A &= \left| \begin{array}{ccc} 1 & 5 & 3\\ 2 & 4 & 7\\ 4 & 6 & 2 \end{array} \right| \\ &= 1 \cdot det \left( \begin{array}{cc} 4 & 7\\ 6 & 2 \end{array} \right) - 2 \cdot det \left( \begin{array}{cc} 5 & 3\\ 6 & 2 \end{array} \right) + 4 \cdot det \left( \begin{array}{cc} 5 & 3\\ 4 & 7 \end{array} \right) \\ &= 1(4 \cdot 2 - 7 \cdot 6) - 2(5 \cdot 2 - 3 \cdot 6) + 4(5 \cdot 7 - 3 \cdot 4) \\ &= 1(8-42) - 2(10-18) + 4(35-12) \\ &= 1 \cdot (-34) - 2 \cdot (-8) + 4 \cdot 23 \\ &= -34 + 16 + 92 \\ &= 74 \end{aligned}と計算できます。
サンプルプログラム
それではサンプルプログラムをみてみましょう。
/*
* C言語のサンプルプログラム - Webkaru
* - 3×3行列の行列式の計算 -
*/
#include <stdio.h>
int main(void){
int i, j;
/* 3x3 行列 */
int a[3][3];
/* 行列式 */
int det = 0;
printf("◆ 3x3の行列を入力\n");
for(i=0;i<3;++i){
for(j=0;j<3;++j){
printf("A[%d][%d] = ", i+1, j+1);
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
/* 行列式の計算 */
for(i=0;i<3;++i){
det = det + a[0][i] * ( a[1][(i+1)%3] * a[2][(i+2)%3] - a[1][(i+2)%3] * a[2][(i+1)%3] );
}
/* 計算結果の出力 */
printf("◆ 行列式の計算結果\n");
printf("det A = %d\n", det);
return 0;
}
サンプルプログラムで使っている構文
実行結果
実行結果です。
◆ 3x3の行列を入力 A[1][1] = 1 A[1][2] = 2 A[1][3] = 4 A[2][1] = 5 A[2][2] = 4 A[2][3] = 6 A[3][1] = 3 A[3][2] = 7 A[3][3] = 2 ◆ 行列式の計算結果 det A = 74
このように行列式を計算・出力します。