級数の和を計算する - 1^3+2^3+3^2...+n^3
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次の級数の和を計算するサンプルプログラムを紹介します。
$$ 1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + n^3 $$この級数の和は
\begin{aligned} \sum^{n}_{k=1} k^3 &= 1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + n^3 \\ &= \frac{n^2(n+1)^2}{4} \\ &= \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 \end{aligned}と計算できます。
いくつかの例をみてみましょう。
例①
例えば、n=3 の場合は
\begin{aligned} \sum^{n}_{k=1} k^3 &= \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 \\ &= \left( \frac{3(3+1)}{2} \right)^2 \\ &= 36 \end{aligned}と計算することができます。
例②
例えば、n=4 の場合は
\begin{aligned} \sum^{n}_{k=1} k^3 &= \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 \\ &= \left( \frac{4(4+1)}{2} \right)^2 \\ &= 100 \end{aligned}と計算することができます。
サンプルプログラム
それではサンプルプログラムをみてみましょう。
/*
* C言語のサンプルプログラム - Webkaru
* - 級数の和を計算 - 1^3+2^3+3^3+...+n^3 -
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void){
int i;
/* 級数 */
int n, sum;
/* n の入力 */
printf("級数（1^3+2^3+…+n^3）の和を計算します。\n");
printf("nを入力してください = ");
scanf("%d", &n);
/* 級数の和を計算 */
sum = pow(((n * (n + 1) ) / 2),2);
printf("級数の和 = %d\n", sum);
return 0;
}
実行結果
いくつかの実行結果です。
級数（1^3+2^3+…+n^3）の和を計算します。 nを入力してください = 3 級数の和 = 36
級数（1^3+2^3+…+n^3）の和を計算します。 nを入力してください = 4 級数の和 = 100
級数（1^3+2^3+…+n^3）の和を計算します。 nを入力してください = 10 級数の和 = 3025
このように入力した「n」から級数の和を計算します。